7°C kaltes Wasser + Kohlensäure = Eis

Kann mir mal bitte jemand das physikalische Prinzip erklären, warum ich beim sprudeln von Wasser aus dem Kühlschrank immer Eis erhalte?!
Klar ist, dass bei niedrigen Luftdruck der Siedepunkt von Wasser sinkt (das berühmte „Ei auf Hochgebirge-kochen“- Experiment).
Nicht klar ist nun aber, ob dieses sinken gleichermaßen auch für den Gefrierpunkt von Wasser gilt, und zwar dahingehend, dass Wasser bei steigendem Druck gefriert – klar, ist so, das sehe ich ja, aber wieso ist das so?
Das Wasser, was ich aus dem Kühlschrank hole, hat etwa 7°C, und ist entsprechend nicht gefroren. Pumpe ich da nun mit meinem Wassersprudler Kohlensäure hinein, gefriert es binnen weniger Sekunden, und ist zudem auch tatsächlich deutlich kälter.
Stimmt also die Gleichung „Niedriger Druck = Niedrigerer Siedepunkt“ –> „Höherer Druck = Höherer Gefrierpunkt“, und wenn ja, warum?